60°

sen60

In allestimento

Si vuole calcolare il coseno, coseno, tangente e cotangente per l'angolo di 60°

cos60° corrisponde al segmento PH.

Si costruisce il triangolo OP'H come simmetrico di OPH rispetto all'asse y..

Si osserva che il triangolo OPP' è equilatero, infatti esso è sicuramente isoscele perchè ha i lati OP e OP' congruenti, essendo raggi della cirocnferenza, di conseguenza gli angoli alla base in P e P' sono congruenti,

Inoltre in questo triangolo l'angolo POA è di 60°, quindi la somma degli altri due angoli interni è 120°, essendo congruenti, valgono 60°.

Pertanto POP' è equiangoli e quindii equilatero, quindi

$\overline{OP}=\overline{OP'}=\overline{PP'}=1$

Essendo $\overline{PH}=\frac{\overline{PP'}}{2}$ si ottiene $cos 60^o=\frac{1}{2}$

I valori per le altre funzioni si ottengono utilizzando le relazioni della goniometria.

Dalla relazione fondamentale si ricava cos 60°

$cos(30^o)= \sqrt{1-sen^2(30^o)}=\sqrt{1-\left ( \frac{1}{2} \right )^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dalla seconda e terza relazione della goniometria si ricavano la tg 60° e cotg60°

tangente e cotangente di 60

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