I logaritmi

Supponiamo di voler trovare l'esponente a della potenza 3^a per ottenere 81. Questa è un'operazione inversa della potenza. Anche i radicali sono operazioni inverse della potenza, in essi si deve ricavare la base, ora invece il problema è ricavare l'esponente.

La soluzione prende il nome di logaritmo in base 3 di 81. Più in generale si dà la seguente definizione:

Def.Il logaritmo in base a>0  di un numero b>0 è l'esponente x che da dare ad a per ottenere b.

Tale definizione non avrebbe senso se la base fosse uguale ad uno. Quindi b deve essere diverso da uno.

Essendo a>0 una sua potenza  sarà sempre positiva, pertanto non si può calcolare il logaritmo di un numero minore o ugale a zero. 

Pertanto le seguenti relazioni 

x=log_ab    e     a^x=b

sono equivalenti.

Il numero b deve essere positivo in quanto è uguale ad una potenza con base positiva.

Essendo il logaritmo una operazione inversa della potenza  valgono le due uguaglianze

log_aa^b=b e a^log_ab=b

Si osservi che log_aa=1 e log_a1=0. qualunque sia il valore di a.

Quando la base è 10 si parla di logaritmo decimale. In questo caso si scrive log b, cioè si sottintende la base 10.

I logaritmi naturali o neperiano è il logaritmo in base e, dove e è uguale a 2,71828... e si scrive lnb.

Devono il loro nome al matematico e fisico scozzese Nepero.

Video