Scomposizione mediante prodotti notevoli

Usando i meccanismi inversi dei prodotti notevoli è possibile scomporre in fattori alcuni polinomi.

DIFFERENZA FA DUE QUADRATI

Si può utilizzare l'inverso del prodotto notevole:

$\left( a - b \right) \left( a + b \right) = a^2-b^2\,$

Consideriamo questo polinomio:

$a^2x^2-b^2y^2\,$

In questo caso notiamo che ogni {tooltip class="tooltips tooltips-effect-4"}monomi{end-link}prodotto di numeri e lettere{end-tooltip}o è un quadrato perfetto. Riscriviamo dunque il polinomio in un'altra forma:

$(ax)^2-(by)^2=\,$

Noteremo quindi che questo polinomio non è altro che il prodotto notevole della differenza di due quadrati.

$(ax-by)(ax+by)\,$

Facciamo un altro esempio:

$25x^2-9y^2=\,$

$(5x)^2-(3y)^2= \,$

$(5x-3y)(5x+3y)\,$

QUADRATO DI UN BINOMIO

Si può utilizzare l'inverso del prodotto notevole:

$\left( a + b \right)^2 = a^2+2 ab +b^2\,$

Consideriamo questo trinomio:

$x^2+6x+9=\,$

poiché si possono individuare i quadrati di due {tooltip class="tooltips tooltips-effect-4"}monomi{end-link}prodotto di numeri e lettere{end-tooltip} e il loro doppio prodotto:

$(x)^2+ 2 \cdot 3 \cdot x + (3)^2=$