Si vuole scomporre un polinomio in una variabile x di grado superiore al secondo.
Occorre cercare uno zero del polinomio, cioè un numero che sostituito al posto della variabile annulli il olinomio.
Chiamiamo h tale zero, allora il polinomio avrà come divisore (x-h) 
Si consideri solamente il caso di zeri interi. Questi numeri vanno cercati fra i divisori del termine noto.
Esempio si vuole scomporre il polinomio

p(x)=2x⁴-7x³-17x²+58x-24

Il termine noto è -24, pertanto si cercano gli zeri fra i suoi divisori compreso +1,-1,+24 e -24.
Si inizi sostituendo 1 al posto della x, cioè calcolando p(1)

p(1)=2*1⁴-7*1³-17*1²+58*1-24=2-7-17+58-24=60-48=12

Per il teorema del resto 12 è il resto della divisione del polinomio per (x-1), quindi 1 non è uno zero del polinomio.
Facendo lo stesso calcolo è facile verificare che anche -1, -2 non sono zeri del polinomio.
Si provi allora con 2

p(2)=2*2⁴-7*2³-17*2²+58*2-24=32-56-68+116-24=148-148=0

Pertanto 2 è uno zero del polinomio, che avrà (x-2) come fattore.
Il polinomio si può scrivere come:

p(x)=(x-2)*Q(x) 

dove Q(x) è il quoziente ottenuto dividendo p(x) per (x-2)
Questo quoziente si calcola usando la regola di Ruffini, che vale 

2x³-3x²-23x+12.

Pertanto 

2x⁴-7x³-17x²+58x-24 =(x-2)(2x³-3x²-23x+12)

Per scomporre il polinomio di terzo grado fra parentesi si ripete lo stesso ragionamento