Si chiama circonferenza goniometrica una circonferenza avente il centro nell'origine degli assi cartesiani e raggio uguale ad uno.

L'equazione generica di una circonferenza nel piano cartesiano è x²+y²+ax+by+c=0

dove a=-2a  b= -2b     c=a²+b²-r²    pertanto nel caso della circonferenza goniometrica è 

x²+y²=1

Il punto A(1;0) è detto origine degli angoli, ad ogni punto P resta associato l'angolo AOP. Per convenzione gli angoli percorsi in senso antiorario sono positivi, negativi se percorsi insenso orario.

Si realizza una corrispondenza fra gli angoli e i punti della circonferenza goniometrica evidenziata dalla tabella sottostante

L'unità di misura degli angoli è il grado sessagesimale, che è definito come la trencentosessasentesima parte di un angolo giro. In goniometria si utilizza una seconda unità di misura che prende il nome di radiante.

Definizione: il radiante è la misura di un angolo ed è pari  il rapporto tra la lunghezza dell'arco sotteso dall'angolo ed il raggio della circonferenza.

Nel caso della circonferenza gonimetrica in cui il raggio vale uno, la misura un radianti è uguale alla lunghezza dell'arco sotteso.

La lunghezza della circonferenza goniometrica è uguale a 2P , pertanto l'angolo giro corrisponde a a 2P. L'angolo piatto, che  vale 180 gradi in radianti corrisponde a P radianti.

Indichiamo con a l'angolo in radianti, con a^°. Vale la proporzione

a:a^°=P:180°

Di conseguenza applicando la relazione fondamentale delle proporzione, cioè il prodotto degli estremi è uguale al prodotto degli estremi, 

a*180°=a°*P

si ottengono le relazioni fra gradi e radianti

e

La tabella sottostante indica la relazione fra gradi e radianti