La tangente geometrica ha in comune  con la parabola due punti coincidenti e appartiene al fascio proprio di rette per il punto P(x₀;y₀).

Per determinare la tangente occorre determinare il coefficiente angolare m . Si consideri una parabola di equazione y=ax²+bx+c e una retta generica del fascio di rette per P y-y0=m(x-x0)

 Per trovare i punti in comune occorre risolvere il sistema formato dalle due equazioni

 sostituendo la y della prima equazione nella seconda, si ottiene un'equazione parametrica, bisogna trovare il valore di m che annulla il discriminante

siccome P(x₀;y₀) soddisfa la condizione di appartenenza vale la seguente uguaglianza  

pertanto

sostituendo c-y₀ si ottiene

si calcola il discriminante, tenendo presente che A=a, B=b.m,

C= mx₀-ax²₀-bx₀  

e

 Δ=B²-4AC

siccome la retta è tangente deve avere due soluzioni coincidenti, ciò avviene se Δ=0 quindi

m-2ax₀-b=0 ⇒m=2ax₀+b