Derivata della funzione reciproca

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La derivata del reciproco di una funzione è

$\left ( \frac{1}{f(x)} \right )'=-\frac{f'(x)}{f(x)^2}$

Per dimostrarlo utilizziamo il rapporto incrementale della funzione reciproca

$\frac{\frac{1}{f(x_0+h)}-\frac{1}{f(x_0)}}{h}=\frac{f(x_0)-f(x_0+h)}{h\cdot f(x_0+h)\cdot f(x_0)}=\frac{f(x_0)-f(x_0+h)}{h}\cdot \frac{1}{f(x_0+h)\cdot f(x_0)}$

facendo tendere h a zero il primo fattore dell'ultima espressione tende a -f'(x₀) il secondo al denominatore tende a f²(x₀)

Dettagli: Categoria: Operazioni sulle derivate; Pubblicato: 16 Luglio 2015; Visite: 15060