Una funzione su dice continua in un punto x₀ se

in altre parole una funzione  è continua in un punto se il limite è uguale all'immagine.

Viceversa se non si verifica questa condizione la funzione si dice discontuinua in x₀.

Esistono diversi tipi di discontinuità. Più precisamente può aversi una discontinuità:

1. di prima specie;
2. di seconda specie;
3. di terza specie

Se la funzione è continua in tutti i punti del suo dominio allora si dice continua.

Si può dimostrare che tutte le funzioni razionali sono continue in tutti i punti del dominio, così pure le funzioni goniometriche seno, coseno,tg.

Questa proprietà permette di calcolare agevolmente i limiti di funzioni continue, infatti in questo caso basta sostituire il valore della x.

Pertanto