Radice di radice

Una radice di radice ha come radicando una radice

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}$

Per dimostrare la proprietà è sufficiente elevare il primo e secondo membro con esponente m.

$\left ( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} \right )^m=\sqrt[n]{a}\; \; \; \; \; \;\; \; \; \left ( \sqrt[m\cdot n]{a} \right )^m=\sqrt[n]{a}$

Nell'ultimo passaggio si è utilizzata la proprietà invariantiva.
Pertanto una radice di radice diventa una radice che ha per indice il prodotto degli indici e per radicando il radicando della radice più interna.

Se all'interno di una radice è presente un fattore davanti ad un'altra radice, occorre trasportare tutti i fattori dentro la radice più interna.

Esempio:

$\sqrt[3]{a^3\sqrt[6]{a}}=\sqrt[3]{\sqrt[]{}}=\sqrt[3]{\sqrt[6]{a^{18}\cdot a}}=\sqrt[18]{a^{19}}$

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