Si vuole calcolare il seno, coseno, tangente e cotangente per l'angolo di 30°
sen 30° corrisponde al segmento PH.
Si costruisce il triangolo OHA come simmetrico di OPH rispetto all'asse x..
Si osserva che il triangolo OAP è equilatero, infatti esso è sicuramente isoscele percheè ha i lati OP e OA congruenti, essendo raggi della cirocnferenza, di conseguenza gli angoli alla base in P e A sono congruenti,
Inoltre in questo triangolo l'angolo POA è di 60°, quindi la somma degli altri due angoli interni è 120°, essendo congruenti, valgono 60°.
Pertanto POA è equiangoli e queti equilatero, quindi 
Essendo 
si ottiene 
I valori per le altre funzioni si ottengono utilizzando le relazioni della goniometria.
Dalla relazione fondamentale si ricava cos 30°
Dalla seconda e terza relazione della goniometria si ricavano la tg 30° e cotg30°
In allestimento
Si vuole calcolare il coseno, coseno, tangente e cotangente per l'angolo di 60°
cos60° corrisponde al segmento PH.
Si costruisce il triangolo OP'H come simmetrico di OPH rispetto all'asse y..
Si osserva che il triangolo OPP' è equilatero, infatti esso è sicuramente isoscele perchè ha i lati OP e OP' congruenti, essendo raggi della cirocnferenza, di conseguenza gli angoli alla base in P e P' sono congruenti,
Inoltre in questo triangolo l'angolo POA è di 60°, quindi la somma degli altri due angoli interni è 120°, essendo congruenti, valgono 60°.
Pertanto POP' è equiangoli e quindii equilatero, quindi
Essendo si ottiene 
I valori per le altre funzioni si ottengono utilizzando le relazioni della goniometria.
Dalla relazione fondamentale si ricava cos 60°
Dalla seconda e terza relazione della goniometria si ricavano la tg 60° e cotg60°
