La tangente ad una circonferenza in un punto P(x₀;y₀) è quella retta del fascio proprio passante per il punto dato che ha due punti in comune coincidenti.

Ciascuna delle rette del fascio differisce dal coefficiente angolare, che quindi è l'incognita da determinare.

Una volta determinato m, per trovare l'equazione della tangente basta applicare la formula dell'equazione di una retta noto un punto ed il suo coefficiente angolare

Ci sono diversi metodi per determinare m :

1. Si considera l'equazione del fascio per il punto y-y0=m(x-x0) e si mette a sistema con l'equazione della circonferenza. Si isola la y nell'equazione di primo grado e si sostituisce in quella di secondo grado. Si ottiene un'equazione parametrica di secondo grado.  Per essere tangente la retta le soluzioni devono essere coincidenti, questo avviene quando il disciminante è uguale a zero. Pertante si calcola il discriminante che dipende da m e lo si uguaglia a zero;
2. la tangente ha una distanza dal centro pari al raggio, pertanto occorre trovare il centro della circonferenza, ed individuare quale fra le rette del fascio ha una distanza uguale, la distanza si calcola utilizzando la formula della distanza di un punto da una retta.
3. la tangente alla circonferenza è sempre perpendicolare alla retta che unisce il centro C della circonferenza ed il punto P((x₀;y₀), pertanto m si ricava semplicemente applicando la condizione di perpendicolarità alla retta CP