Costante
funzione costante y=c y'=0
f(x0+h)=c, f(x0)=c pertanto il rapporto incrementale è sempre zero Si può spiegare questo risultat utilizzando la proprietà geometica di derivata in un punto. Infatti il coefficiente angolare di una retta è la derivata in tutti i suoi punti, in questo caso vale zero
Potenza
y=xn y'=xn-1
per n naturale si dimostra per induzione
infatti è vero per n=0 in quanto y=1 e y'=0
se è valida per un certo n, cioè se y=xn e y'=nxn-1
allora per y=xn+1 occorre dimostrare che y'=(n+1)•xn
y=xn+1 puo essere derivato con la regola del prodotto cioè y=xn•x
per cui y'=nxn-1•x +xn•1=nxn +xn=(n+1)•xn
Si puo far vedere che se n è reale vale la stessa formula
Seno
Si parte dalla definizione di derivata in x0
si utilizzano le regole di prostaferesi
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pertanto il limite e di conseguenza la derivata vale cos(x0)
Coseno
Si parte dalla definizione di derivata in x0
si utilizzano le regole di prostaferesi
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ex
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Arco tangente
Il tuo testo...
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