30°

Si vuole calcolare il seno, coseno, tangente e cotangente per l'angolo di 30°

seno 30

sen 30° corrisponde al segmento PH.

Si costruisce il triangolo OHA come simmetrico di OPH rispetto all'asse x..

Si osserva che il triangolo OAP è equilatero, infatti esso è sicuramente isoscele percheè ha i lati OP e OA congruenti, essendo raggi della cirocnferenza, di conseguenza gli angoli alla base in P e A sono congruenti,

Inoltre in questo triangolo l'angolo POA è di 60°, quindi la somma degli altri due angoli interni è 120°, essendo congruenti, valgono 60°.

Pertanto POA è equiangoli e queti equilatero, quindi $\overline{PA}=\overline{OA}=\overline{OP}=1$

Essendo $\overline{PH}=\frac{\overline{OA}}{2}$ si ottiene $sen 30^{o}=\frac{1}{2}$

I valori per le altre funzioni si ottengono utilizzando le relazioni della goniometria.

Dalla relazione fondamentale si ricava cos 30°

$cos(30^o)= \sqrt{1-sen^2(30^o)}=\sqrt{1-\left ( \frac{1}{2} \right )^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dalla seconda e terza relazione della goniometria si ricavano la tg 30° e cotg30°

tangente e cotangente di 30

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Valore delle funzioni goniometriche per l'angolo di 30°