Teorema. Se in un intorno di x0 escluso al più x0 vale la disuguaglianza f(x)≤g(x)≤h(x) e se
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allora |
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Dimostrazione: siccome valgono i due
esiste un intorno di x0 di amopiezza δ1 tale che
ma anche un intorno di ampiezza δ2 tale che
Se prendiamo come δ il più piccolo fra δ1 e δ2 le due disuguaglianza valgono contemporaneamente.
Inoltre tenendo conto dell'ipotesi iniziale avremo nell'intorno di x0 di amoiezza δ avremo
di conseguenza