Teorema: In un triangolo ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore

Dimostrazione: dimostriamo il teorma per assurdo, ipotizziamo che la tesi sia falsa, cioè che AC<AB.

Ma se cosi fosse β sarebbe minore di α ma questo contraddice l'ipotesi. Pertanto la tesi è vera

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Categoria: Disuguaglianze fra triangoli

Pubblicato: 14 Luglio 2015

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Teorema: in un triangolo, un'angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti

Ipotesi:   ABC è un trianglo qualunque

Tesi:      

Consideriamo il punto medio D del lato AC, si FD il prolungamento del segmento BD ad esso equivalente.

I triangoli BDC  e CDF sono equivalenti per il primo criterio di congruenza, avendo due lati congruenti e l'angolo fra essi compreso.

Di conseguenza . Quest'ultimo angolo è una parte dell'angolo esterno pertanto

da cui si ottiene la tesi.

Allo stesso modo si può dimostrare che anche l'altro angolo intero non adiacente è minore dell'angolo esterno.

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Categoria: Disuguaglianze fra triangoli

Pubblicato: 12 Luglio 2015

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Teorema: in un triangolo a lato maggiore sta opposto angolo maggiore

Dimostrazione

Sia D tale che  pertanto il triangolo ACD è isoscele e gli angoli alla base sono congruenti. L'angolo CDA è esteno al triangolo DCB, quindi per il teorema dell'angolo esterno è maggiore dell'angolo  CBA. Valgono quindi le seguenti relazioni da cui si deduce la verità della tesi

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Categoria: Disuguaglianze fra triangoli

Pubblicato: 12 Luglio 2015

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Fra gli elementi di un triangolo valgono i seguenti teoremi che esprimono relazioni fra essi:

• Teorema  dell'angolo esterno

• a lato maggiore sta opposto angolo maggiore

• ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore

•  la somma di due lati è maggiore del terzo

Video sulle disuguaglianze fra elementi di un triangolo

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Categoria: Disuguaglianze fra triangoli

Pubblicato: 12 Luglio 2015

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