Centro e raggio della circonferenza

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Il procedimento di determinazione dell'equazione generica della circonferenza si basa sulla conoscenza del centro e del raggio

Si vuole ora determinare il centro ed il raggio conoscendo l'equazione.

Si tratta di trovare α,β e raggio r. conoscendo a,b,c, come formule inverse.

Da

$a=-2\alpha \Rightarrow \alpha =-\frac{\alpha }{2}$

$b=-2\beta \Rightarrow \beta =-\frac{b }{2}$

$c=\alpha ^2+\beta^2-r^2\Rightarrow r^2=\alpha^2+\beta^2-c\Rightarrow r^2=\left (- \frac{a}{2} \right )^2+\left (- \frac{b}{2} \right )^2-c=$ $=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-4c=\frac{a^2+b^2-4c}{4}$

$r^2=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-4c=\frac{a^2+b^2-4c}{4}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{a^2+b^2-4c}{4}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2-4c}}{2}$

Dettagli: Categoria: La circonferenza nel piano cartesiano; Pubblicato: 02 Agosto 2015; Visite: 10890