Supponiamo che le funzioni f(x) e g(x) siamo derivabili in x0, ci proponiamo di trovara la derivata della funzione smma o differenza.
Vale la seguente regola posto h(x)=f(x)±g(x)
h'(x0)=f'(x0)+g'(x0)
Questa scaturisce dalla proprietà dei limiti.
Ricordiamo che la derivata è il limite per h->0 del rapporto incrementale
Facendo il passaggio al limite si ottiene la relazione