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Posto h(x)=f(x)g(x) allora h'(x₀)=f'(x₀)g(x₀)+f(x₀)*g'(x₀), a parole la derivata del prodotto di due funzioni è uguale al prodotto fra la derivata della prima funzione per la seconda più la prima funzione per la derivata della seconda.

$\frac{h(x_0+h)-h(x_0)}{h}=\frac{[f(x_0+h)\cdot g(x_0+h)]-[f(x_0)\cdot g(x_0)] }{h}=$

$=\frac{[f(x_0+h)\cdot g(x_0+h)]-f(x_0)\cdot g(x_0+h)+f(x_0)\cdot g(x_0+h)-[f(x_0)\cdot g(x_0)] }{h}=\frac{g(x_0+h)[f(x_0+h)-f(x_0)])}{h}+\frac{f(x_0)[g(x_0+h)-g(x_0)]}{h}=$

$=g(x_0+h)\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}+f(x_0)\frac{g(x_0+h)-g(x_0)}{h}$

facendo il limite per h che tende a zero si ottiene

h'(x₀)=f'(x₀)g(x₀)+f(x₀)g'(x₀)

Dettagli: Categoria: Operazioni sulle derivate; Pubblicato: 16 Luglio 2015; Visite: 10505