Diciamo che il limite di f(x) per x che tende ad x0 da destra vale l, in simboli
se comunque si prende ε>0 esiste un intorno destro I(x0+) cioè un intervallo aperto della forma (x0,x0+δ) del punto di x0 in modo tale che per ogni x a tale intorno escluso al più il punto x0 si ha:
|f(x)-l|<ε
o in maniera equivalente
l-ε< f(x)< l+ε
La differenza con la definizione di limite sta nel fatto che l'intorno di x0 in cui
| f(x)-l |<ε
è un intorno destro e non un intorno completo.
Analoga definizione si dà per il limite sinistro