Operazioni fra funzioni continue

La somma, il prodotto, il rapporto di due funzioni continue in punto è continua in quel punto.

Questa proprietà è una conseguenza della proprietà delle operazioni sui limiti.
A titolo di esempio ecco la dimostrazione della somma i funzioni continue.

Sia h(x)=f(x)+g(x) dove f(x) e g(x) sono continue in x₀

$\lim_{x\rightarrow x_0}h(x)=\lim_{x\rightarrow x_0}(f(x)+g(x))=\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)+\lim_{x\rightarrow x_0}g(x)0=f(x_0)+g(x_0)=h(x_0)$

Pertanto h(x) è continua in x₀

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