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Imparare l'algebra è un po 'come imparare un'altra lingua. In effetti, l'algebra è un linguaggio semplice, utilizzato per creare modelli matematici disituazioni realie digestire i problemiche non possiamo risolvere utilizzando solol'aritmetica. Piuttosto che usare le parole,algebrautilizza simboli per fare affermazioni sulle cose.In algebra,si usano spesso le lettere per rappresentare i numeri. Dal momento che l'algebra usa gli stessi simboli come l'aritmetica per l'addizione,sottrazione,moltiplicazione e divisione,si ha già familiarità con il vocabolario di base.
Il calcolo letterale permette di realizzare un meccanismo di astrazione fondamentale per l'apprendimento in generale.
Scrivere, ad esempio, che l'area di un triangolo si calcola con la formula A = B*H/2 è un esempio di
espressione letterale che “generalizza” il calcolo dell'area per rettangoli di qualsiasi tipo e misura.
Se poi voglio calcolare l'area di un ben preciso rettangolo allora dovrò sostituire opportunamente le misure della base e dell'altezza nella formula.
Le lettere utilizzate nella formula rappresentano numeri, pertanto anche
nel calcolo letterale valgono le stesse regole e proprietà proprio come lo si è fatto per gli insiemi numerici.
Consideriamo l ’uguaglianza b=an , dove a e n sono noti. Sappiamo che questa è l’operazione di potenza.
Inversamente, nota la potenza b è possibile determinare la base a nel caso si conosca l’esponente n, sia l’esponente n nel caso si conosca la base
Quindi all’operazione di elevamento di potenza corrispondono due operazioni inverse.
Data il numero b e l’esponente n, la ricerca della base a definisce l’operazione di estrazione di radice che si indica con
Pertanto la radice ennesima è quel numero che elevato per l'indice della radice è uguale all'esponente consiste nella ricerca di quel numero a che elevato alla n-esima potenza dia b per risultato.
Il numero b si chiama radicando, n indice della radice si chiama radice ennesima di b
Dati due numeri A e B vale una delle tre relazioni
A > B cioè il numero A è maggiore del numero
B>A < B cioè il numero A è minore del numero
A = B cioè i numeri A e B sono uguali
I simboli > e < chiamano versi delle disuguaglianze.
Esempio: -5>-7 ; -5<9; 6>3 sono esempi di disuguaglianze
non è vera la relazione 5<5 o -3>-3
Si possono generalizzare le disuguaglianze utilizzando come verso i simboli ≤ e ≥<
in questo caso la relazione è vera anche se i due membri sono uguali.
Esempio: 5≤5; 6≤9; 3≥4; 7≥7
Se sia aggiunge o si toglie al primo e secondo membro una stessa quantità si ottiene ancora una disuguaglianza.
Esempio: 4>3 allora 4+3>3+3 infatti 7>6; anche 4-5>3-5 infatti -1>-2
Se in una disuguaglianza si moltiplica primo e secondo membro per un numero positivo si ottiene ancora una disuguaglianza.
Esempio: -5<3 allora -5∙4<3∙4 infatti -20<12.
La relazione vale ancora se si moltiplica per un numero negativo?
Esempio 6>3 allora 6∙(-2)>3∙(-2)? no perché -12<-6.
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