Il prodotto (il rapporto) di radicali si può fare solo quando essi hanno lo stesso indice, in questo caso il prodotto (divisione) è uguale ad un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il prodotto (la divisione) dei radicandi, cioè:

$\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a\cdot c}$

Se i radicali non hanno lo stesso indice si sostituiscono con due radicali equivalenti che abbiano lo stesso indice applicando la proprietà invariantiva.
Per indice si prende il minimo comune indice (m.c.i) di ciascuna radice si ottiene moltiplicando il vecchio esponente per il quoziente tra il m.c.i ed il vecchio indice.
In questo modo tutte le radici hanno lo stesso indice.
Quindi basta moltiplicare i radicandi

Esempio
$\sqrt[4]{a^3}\cdot \sqrt[6]{c^5}=\sqrt[12]{a^{3\cdot 3}}\cdot \sqrt[12]{c^{5\cdot 2}}=\sqrt[12]{a^9{c}^{10}}$