I logaritmi
Supponiamo di voler trovare l'esponente a della potenza 3a per ottenere 81. Questa è un'operazione inversa della potenza. Anche i radicali sono operazioni inverse della potenza, in essi si deve ricavare la base, ora invece il problema è ricavare l'esponente.
La soluzione prende il nome di logaritmo in base 3 di 81. Più in generale si dà la seguente definizione:
Def.Il logaritmo in base a>0 di un numero b>0 è l'esponente x che da dare ad a per ottenere b.
Tale definizione non avrebbe senso se la base fosse uguale ad uno. Quindi b deve essere diverso da uno.
Essendo a>0 una sua potenza sarà sempre positiva, pertanto non si può calcolare il logaritmo di un numero minore o ugale a zero.
Pertanto le seguenti relazioni
x=logab e ax=b
sono equivalenti.
Il numero b deve essere positivo in quanto è uguale ad una potenza con base positiva.
Essendo il logaritmo una operazione inversa della potenza valgono le due uguaglianze
logaab=b e alogab=b
Si osservi che logaa=1 e loga1=0. qualunque sia il valore di a.
Quando la base è 10 si parla di logaritmo decimale. In questo caso si scrive log b, cioè si sottintende la base 10.
I logaritmi naturali o neperiano è il logaritmo in base e, dove e è uguale a 2,71828... e si scrive lnb.
Devono il loro nome al matematico e fisico scozzese Nepero.
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