Per risolvere un sistema col metodo di addizione o sottrazione occorre scriverlo a forma normale,

Poi bisogna fare in modo che i coefficienti di una incognita siano uguali od opposti.

Se non lo sono occorre moltiplicare i membri delle due equazioni per opportuni numeri.

Per esempio se vogliamo eliminare le x dobbiamo cercare il m.c.m. fra i coefficienti delle x. Pertanto occorre moltiplicare la prima equazione 

 per il rapporto fra il m.c.m trovato ed il coefficiente della x, eventualmente cambiando il segno. Stessa ragionamento per la seconda equazione.

In questo modo i coefficienti delle x nelle due equazioni sono uguali od opposti.

Nel primo caso dobbiamo sottrarre membro a membro le due equazioni. Diversamente occorre sommare membro a membro. In questo modo l'incognita x si elimina.

S può ricavare l'incognita y. Poi per sostituzione si ricava anche la x.

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