Supponiamo di dover risolvere la disequazione di secondo grado ax²+bx+c <0,

Si considera la parabola y=ax²+bx+c , essendo il verso della disequazione minore, la ricerca delle soluzioni è equivalente a trovare sull'asse ascisse, quelle x per i quali le corrispondenti ordinate y=ax²+bx+c dei punti della parabola sono negative. Analoghe considerazioni si fanno se il verso è maggiore.

Occorre quindi rappresentare, non necessariamente in maniera precisa la parabola y=ax²+bx+c

 Le caratteristiche fondamentali che bisogna individuare sono due:

• la concavità della parabola, che si determina con il segno del coefficiente a del termine di secondo grado.
  • è verso l'alto se a>0;
  • versoil basso se a<0;
• l'esistenza di eventuali intersezioni con gli assi.
  • due intersezioni distinte se Δ>0;
  • nessuna soluzione se Δ<0;
  • due soluzioni coincidenti se Δ=0.

Per individuare le soluzioni della disequazioe occorre disegnare la parabola sulla base delle precedenti caratteristiche.

Le soluzioni corrispondono ai valori di x dei punti le cui ordinate hanno un segno che coincide col verso della disequazione.

La seguente tabella ci permette di distinguere i vari casi.

Esercizio 1

		verso della disequazione--------------->	>	≥	<	≤
D>0	a>0		soluzioni per valori esterni x<x1 ν  x>x2	soluzioni per valori esterni x≤x1 ν  x≥x2	soluzioni per valori interni x1<x<x2	soluzioni per valori interni x1≤x≤x2
D>0	a<0		soluzioni per valori interni x1<x<x2	soluzioni per valori interni x1<x<x2	soluzioni per valori esterni x<x1 ν  x>x2	soluzioni per valori esterni x≤x1 ν  x≥x2
D=0	a>0		x≠x1	sempre verificata	mai verificata	x=x1
D=0	a<0		mai verificata	x=x1	x≠x1	sempre verificata
D<0	a>0		sempre verificata	sempre verificata	mai verificata	mai verificata
D<0	a<0		mai verificata	mai verificata	sempre verificata	sempre verificata

 Metodo grafico con geogebra