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La terzarelazione della goniometria mette in relazione le funzioni cotangente, seno e coseno

 

Per dimostrarla

terzarel1

 si consideri la circonferenza goniometrica, sia P il punto associato all'angolo α, il segmento AT corrisponde alla tangente goniometrica.

Valgono le seguenti uguaglianze:      

I triangoli POH e COB  sono simili in quanto hanno gli stessi angoli congruenti, pertanto lati corrispondenti sono proporzionali.

 

 

sostituendo le uguaglianze

 

 

 

Applicando la relazione fondamentale delle proporzioni, cioè il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Si ottiene

 

Da cui la relazione

 

 

 

 

 

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