Mentre oggi le parole di assioma e postulato sono dei sinonimi, EuclideMatematico greco che visse nel III secolo A.C.Euclide nei suoi Elementi individua cinque assimi che riguardano nozioni comuni e cinque postulati che riguardano la geometria

Gli assiomi sono proprietà che non devono essere dimostrate, essi esprimono le relazioni esistenti fra gli enti primitivi.

 Essi devono essere:

  • compatibili, cioè non devono contraddirsi l'un con l'altro
  • indipendenti, cioè le proprietà affermate dell’uno non si devono poter dedurre le proprietà affermate dell’altro.
  • possedere il requisito della completezza, ossia tutti i teoremi devono essere dedotti da essi.

Gli Assiomi della geometria euclidea si possono raggruppare in: 

Assiomi di appartenenza

Assiomi di appartenenza

Riguardano le relazioni fra punti, rette e piani.

  1. Ad ogni coppia di punti passa una ed una sola retta;
  2. per ogni retta del piano esistono almeno due punti A e B che le appartiene ed almeno un punto C che non le appartiene;
  3. per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano;
  4. se una retta ha in comune con un piano due punti, allora tutti i punti della retta appartengono al piano:

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