Mentre oggi le parole di assioma e postulato sono dei sinonimi, Euclide nei suoi Elementi individua cinque assiomi che riguardano nozioni comuni e cinque postulati che riguardano la geometria

Gli assiomi sono proprietà che non devono essere dimostrate, essi esprimono le relazioni esistenti fra gli enti primitivi.

 Essi devono essere:

  • compatibili, cioè non devono contraddirsi l'un con l'altro
  • indipendenti, cioè le proprietà affermate dell’uno non si devono poter dedurre le proprietà affermate dell’altro.
  • possedere il requisito della completezza, ossia tutti i teoremi devono essere dedotti da essi.

Gli Assiomi della geometria euclidea si possono raggruppare in: 

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