Usando i meccanismi inversi dei prodotti notevoli è possibile scomporre in fattori alcuni polinomi.

 

DIFFERENZA FA DUE QUADRATI

Si può utilizzare l'inverso del prodotto notevole:

\left( a - b \right) \left( a + b \right) = a^2-b^2\,

Consideriamo questo polinomio:

a^2x^2-b^2y^2\,

In questo caso notiamo che ogni monomiprodotto di numeri e lettereo è un quadrato perfetto. Riscriviamo dunque il polinomio in un'altra forma:

(ax)^2-(by)^2=\,

Noteremo quindi che questo polinomio non è altro che il prodotto notevole della differenza di due quadrati.

(ax-by)(ax+by)\,

Facciamo un altro esempio:

25x^2-9y^2=\,
(5x)^2-(3y)^2= \,
(5x-3y)(5x+3y)\,

QUADRATO DI UN BINOMIO

Si può utilizzare l'inverso del prodotto notevole:

\left( a + b \right)^2 = a^2+2 ab +b^2\,

Consideriamo questo trinomio:

x^2+6x+9=\,

poiché si possono individuare i quadrati di due monomiprodotto di numeri e lettere e il loro doppio prodotto:

(x)^2+ 2 \cdot 3 \cdot x + (3)^2=

il trinomio di partenza è equivalente a:

(x+3)^2\,

CUBO DI BINOMIO

Si può utilizzare l'inverso del prodotto notevole:

\left( a + b \right)^3 = a^3+3 a^2b +3 ab^2+b^3\,

Consideriamo questo quadrinomio:

8 x^3 +12 x^2 y +6 x y^2 + y^3=\,

poiché si possono individuare i due cubi e i due tripli prodotti:

\left (2 x \right )^3 +3 \left (2 x \right )^2 y +3 \left (2 x \right ) y^2 + y^3=\,


il quadrinomio di partenza è equivalente a:

\left (2 x+y \right )^3\,

Analogamente:

a^3-3 a^2b +3 ab^2-b^3 = \left( a - b \right)^3 \,