Mentre oggi le parole di assioma e postulato sono dei sinonimi, Euclide nei suoi Elementi individua cinque assiomi che riguardano nozioni comuni e cinque postulati che riguardano la geometria
Gli assiomi sono proprietà che non devono essere dimostrate, essi esprimono le relazioni esistenti fra gli enti primitivi.
Essi devono essere:
Gli Assiomi della geometria euclidea si possono raggruppare in:
Riguardano le relazioni fra punti, rette e piani.
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La geometria euclidea si basa sul metodo assiomatico costruito da Euclide, matematico greco vissuto nel II secolo A.C.
In matematica ogni proposizione viene dimostrata mediante ragionamenti logici che dipendono da altre dimostrate in precedenza.
Questo ragionamento non può essere infinito, pertanto ci devono essere un gruppo di proposizioni che devono essere accettate come vere senza dimostrazione.
Queste proposizioni prendono il nome di assiomi o postulati.
Allo stesso modo quando si da una definizione di un oggeto geometrico si fa riferimento ad altri oggetti di cui conosciamo la definizione. Pertanto esistono oggetto che non si definiscono, questi oggetti sono detti enti primitivi.
La geometria euclidea è costituita quinda da:
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Gli enti primitivi della geometria euclidea sono il punto, la retta ed il piano.
Pertanto questi enti non si possono definire, al più possiamo dare una rappresentazione grossolana.
Esempio di spezzata chiusa intrecciata
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