Stampa

Teorema. Se in un intorno di x0 escluso al più x0 vale la disuguaglianza f(x)≤g(x)≤h(x) e  se

           

allora

 

Dimostrazione: siccome valgono i due 

     

    esiste un intorno di x0 di amopiezza δ1 tale che       

ma anche un intorno di ampiezza δ2 tale che   

Se prendiamo come δ il più piccolo fra δ1δle due disuguaglianza valgono contemporaneamente.

Inoltre tenendo conto dell'ipotesi iniziale avremo nell'intorno di x0  di amoiezza δ  avremo

di conseguenza 

 

Categoria: Teoremi sui limiti
Visite: 6441