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Teorema: in un triangolo, un'angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti

 

 

Ipotesi:   ABC è un trianglo qualunque

Tesi:      

angolo esternoConsideriamo il punto medio D del lato AC, si FD il prolungamento del segmento BD ad esso equivalente.

I triangoli BDC  e CDF sono equivalenti per il primo criterio di congruenza, avendo due lati congruenti e l'angolo fra essi compreso.

 

 

 

 

 

angolo esterno 2

Di conseguenza . Quest'ultimo angolo è una parte dell'angolo esterno pertanto

 

da cui si ottiene la tesi.

Allo stesso modo si può dimostrare che anche l'altro angolo intero non adiacente è minore dell'angolo esterno.

Categoria: Disuguaglianze fra triangoli
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