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Definizione

Definizione: la funzione f(x) si dice derivabile in x0 se esiste il limite per h->0 del rapporto incrementale in x0. Questo valore si chiama derivata della f(x) in x0

 La derivata prima si indica con f'(x0).

Pertanto

definizione di derivata

Derivata destra e sinistra

Definizione: si dice derivata destra della funzione f(x)  in x0 se esiste il limite per h->0+ del rapporto incrementale in x0. In altre parole occorre calcolare il limite detro per h->0 del rapporto incrementale. Vale una definizione analoga per la deivata sinistra

Pertanto se la funzione è derivabile in x0 allora la derivata destra e sinistra sono uguali.

 

Significato geometrico

Significato geometrico di derivata in un punto:

Se facciamo tendere a h a zero, i due punti in cui la retta interseca la funzione tendono a sovrapporsi. Pertanto la retta da secante si trasforma nella retta tangente alla curva nel punto di ascissa x0.

Significato geometrico di derivata con geogebra 

Video definizione di derivata

Video sulla definizione di derivata

Categoria: Le derivate
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