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Razionalizzare una frazione che contiene radicali al denominatore significa trasformarla in una equivalente che non ha più radicali a denominatore.

Per fare ciò si applica la proprietà invariantiva delle frazioni: moltiplicando numeratore e denominatore di una frazione per uno stesso fattore diverso da zero si ottiene una frazione equivalente. 
Si cerca un fattore opportuno che moltiplicato per il numeratore ed denominatore permetta di eliminare le radici.

 Si possono presentare diversi casi che dipendono dalle caratteristiche del denominatore, se questo presenta:

Caso 1   una radice quadrata

Caso 2   una radice con una potenza come radicando;

Caso 3   una somma differenza fra due radici quadrate;

Caso 4   una somma o differenza fra radici cubiche

Caso 1

si razionalizza moltiplicando numeratore e denominatore per il denominatore stesso, In questo modo si elimina la radice quadrata al denominatore

razdebradquas

 

Caso 2

razdebrad


si deve  moltiplicare per la radice con lo stesso indice, mentre il radicando ha un esponente uguale all'indice meno l'esponente del radicando. In questo modo al denominatore esponente e indice sono uguali e si semplifica la radice

Caso 3


Si moltiplica per la differenza o la somma in modo da poter applicare il prodotto notevole somma di {tooltip class="tooltips tooltips-effect-4"}monomi{end-link}prodotto di numeri e lettere{end-tooltip} per la loro differenza.


Lo sviluppo di tale prodotto notevole è uguale alla differenza fra due quadrati. In tal modo si eliminano le radici quadrate al denominatore.

Se al denominatore abbiamo una somma si moltiplica per la differenza

viceversa per la somma 

Caso 4


Anche in questo caso occorre ricondursi ad un prodotto notevole somma o la differenza fra due cubi.


Video

Video sulla razionalizzazione del denominatore

Categoria: I radicali
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