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Due triangoli sono congruenti quando si possono sovrapporre mediante un movimento rigido.

Per i triangoli è sufficiente che nel movimento rigido si sovvrappongano i tre vertici.

E' evidente che se due triangoli hanno i tre lati e gli angoli interni congruenti allora essi sono congrunti. Pertanto in tal caso la congruenza di sei elementi  determina la congruenza del triangolo. In realtà esistono dei teoremi che permettono di stabilire la congruenza con solo tre elementi congruenti.

Esistono tre teoremi di congruenza;

Il primo afferma che:

Teorema: Se due triangoli hanno congruenti rispettivamente due lati e l'angolo fra essi compreso allora sono congruenti.

 

            Ipotesi                                      Tesi
                                               

Dimostrazione: poichè  esiste un movimento rigido in cui le semirette di origine A passanti per B e C si sovrappongono alle semirette di origine A' passanti B' e C'.

In questo movimento rigido poichè  il  punto B si sovrappone a B'. Allo stesso modo poichè  il punto C si sovvrapone al punto C'.

Pertanto i tre vertici si sovrappongono e quidi i due triangoli sono congruenti.

 

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