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La retta nel piano cartesiano è rappresentata da un'equazione di primo grado del tipo

ax+by+c=0

Questo significa che le coordinate dei punti della retta soddisfano l'equazione della stessa.

Pertanto per stabilire se un punto appartiene ad una retta di cui si conosce l'equazione è sufficiente verificare che le sue coordinate (x;y)  verifichino l'equazione, cioè sostituite al posto delle incognite rendono vera l'uguaglianza. Questa proprietà prende il nome di condizione di appartenenza di un punto alla retta. La condizione ndi appartenenza vale nel caso più generale di una curva qualunque nel piano cartesiano.

L'equazione di una retta scritta nella forma ax+by+c=0 prende il nome di forma implicita. In essa tutti i termini si trovano al primo membro.

Se b≠0  si può esplicitare l'equazione rispetto alla y, cioè isolare la y, si ottiene l'equazione nella forma esplicita

y=mx+q

dove m prende il nome di coefficiente angolare e q l'intercetta.

Considerando le equazioni nelle due forme si ricava facilmente che m=-a/b e q=c/b.

I punti di intersezione fra due rette, per la condizione di appartenenza, verificano entrambe le equazioni, pertanto sono soluzioni del sistema formato dalle equazioni delle due rette.

Di conseguenze per trovare i punti di intersezione fra due rette occorre risolvere il sistema di eqauzioni lineari.

Se le due rette y=mx+q e y=mx+q' hanno lo stesso coefficiente angolare, il sistema formato da queste due equazioni è impossibile, di conseguienza le due rette sono parallele.

Possiamo quindi enunciare il

criterio di parallelismo fra rette

Due rette sono parallele se hanno lo stesso cofficiente angolare 

     cioè m=m' o -a/b=-a'/b'

Se intersechiamo la retta y=mx+q con l'asse y, cioè x=0 otteniamo y=q. In altre parole l'intercetta q di una retta è l'ordinata del punto dii intersezione della retta con l'asse y.

 

 

 

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