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La distanza di un punto P(x0;y0)  da una retta r di equazione ax+by+c=0 è uguale alla distanza fra il punto P(x0;y0) ed il piede H della perpendicolare alla retta per P.

La formula distanza di un punto da una retta

al numeratore compare il valore assoluto in quanto la distanza deve essere positiva.

L'interno del valore assoluto si ottiene semplicemente sostituendo le coordinate (xo;yo) del punto P nell'equazione della retta.

Se l'equazione è scritta nella forma esplicita la formula diventa:

distanza di un punto da una retta forma esplicita

Questa formula  si ricava misundo PH dopo aver trovato il punto H come intersezione fra la retta r e la perpendicolare ad r per P.

Le coordinate del punto H si trovano risolvendo il sistema fra la retta r di equazione ax+by+c=0 , mentre la perpendicolare per P ha equazione -b(x-x0)+a(y-y0). 

 

 

 

 

 

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