funzione

  • Funzione continua in un punto

  • Funzione coseno

    Definizione: il coseno di un angolo è l'ascissa del punto associato all'angolo

    Quindi 

     
    a cos a
    0 1
    p/2 90° 0
    p 180° -1
    3p/2 270° 0
    3p/2 360° 1

    Una variazione dell'angolo pari a 360° riporta allo stesso punto associato questo significa che la funzione seno è una funzione periodico con periodo pari a 360° o 2p radianti, si puo scrivere quindi

    cos()=cos(+k360°)   

    oppure in radianti

    cos(a)=cos(a+2kp)

     Poichè il coseno di un angolo è l'ascissa di un punto che si trova nella circonferenza goniometrica, questa funzione può assumere valori compresi fra -1 e 1.

    cosinusoide

     

     

  • Funzione seno

    Definizione: il seno di un angolo è l'ordinata del punto associato all'angolo

    Quindi 

     
    a sen a
    0 0
    p/2 90° 1
    p 180° 0
    3p/2 270° -1
    3p/2 360° 0

    Una variazione dell'angolo pari a 360° riporta allo stesso punto associato questo significa che la funzione seno è una funzione periodico con periodo pari a 360° o 2p radianti, si puo scrivere quindi

    sen()=sen(+k360°)   

    oppure in radianti

    sen(a)=sen(a+2kp)

     Poichè il seno di un angolo è l'ordinata di un punto che si trova nella circonferenza goniometrica, questa funzione può assumere valori compresi fra -1 e 1.

     

    Il grafico della funzione y=sen(x) prende il nome di sinusoide

    sinusoide

     

  • Grafico di una funzione

    Si ricorda che l'utilizzo del risolutore automatico delle derivate non ha una funzione didattica , a solo di verificare la correttezza dei propri esercizi.

    Legenda

     

    • puoi omettere il simbolo del prodotto, in alternativa puoi mette l'asterisco * o uno spazio
    • Per i numeri decimali usa il punto al posto della virgola, per la potenza usa l'accento circonflesso ^
    • spstituisci la funzione proposta in autolatico
  • Il rapporto incrementale

    Si definisce rapporto incrementale di una funzione nel punto x0 di ampiezza h

    rapporto incrementale

     

    rapporto incremetaleDal punto di vista geometrico il rapporto incrementale è il coefficiente angolare della retta che unisce i punti di coordinate (x0;f(x0)) e (x0+h;f(x0+h)). Infatti il numeratore rappresenta la variazione delle ordinate, mentre il denominatore la variazione delle ascisse.

     

     

     

     

     

     

     

     

    Rapporto incrementale con geogebra

  • Operazioni fra funzioni continue

    La somma, il prodotto, il rapporto di due funzioni continue in punto è continua in quel punto.

    Questa proprietà è una conseguenza della proprietà delle operazioni sui limiti.
    A titolo di esempio ecco la dimostrazione della somma i funzioni continue.

    Sia h(x)=f(x)+g(x) dove  f(x) e g(x) sono continue in x0

    Pertanto h(x) è continua in x0