triangoli

  • Teorema: In un triangolo ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore

    trianganmag

    Dimostrazione: dimostriamo il teorma per assurdo, ipotizziamo che la tesi sia falsa, cioè che AC<AB.

    Ma se cosi fosse β sarebbe minore di α ma questo contraddice l'ipotesi. Pertanto la tesi è vera

     

  • Due triangoli sono congruenti quando si possono sovrapporre mediante un movimento rigido.

    Per i triangoli è sufficiente che nel movimento rigido si sovvrappongano i tre vertici.

    E' evidente che se due triangoli hanno i tre lati e gli angoli interni congruenti allora essi sono congrunti. Pertanto in tal caso la congruenza di sei elementi  determina la congruenza del triangolo. In realtà esistono dei teoremi che permettono di stabilire la congruenza con solo tre elementi congruenti.

    Esistono tre teoremi di congruenza;

    Il primo afferma che:

    Teorema: Se due triangoli hanno congruenti rispettivamente due lati e l'angolo fra essi compreso allora sono congruenti.

     

                Ipotesi                                      Tesi
                                                   

    Dimostrazione: poichè  esiste un movimento rigido in cui le semirette di origine A passanti per B e C si sovrappongono alle semirette di origine A' passanti B' e C'.

    In questo movimento rigido poichè  il  punto B si sovrappone a B'. Allo stesso modo poichè  il punto C si sovvrapone al punto C'.

    Pertanto i tre vertici si sovrappongono e quidi i due triangoli sono congruenti.

  • Teorema: Se due triangoli hanno congruenti rispettivamente due angoli e il lato ad essi adiacente allora sono congruenti.

    Ipotesi Tesi
      ======>  

     Dimostrazione:

     secondo criterio

    Supponiamo per assurdo che date le ipotesi i due triangoli non siano congruenti. Supponiamo che AC non sia congruente ad A1C1, supponiamo che AC>A1C1    quindi esisterà un punto D in AC tale che          quindi  poichè valgono le ipotesi del primo criterio di congruenza  ma questo non è possibile in quanto   .

    Pertanto l'ipotesi fatta sulla non congruenza è falsa, e quindi i due triangoli sono congruenti.

  • Fra gli elementi di un triangolo valgono i seguenti teoremi che esprimeono relazioni fra essi:

    1. Teorema  dell'angolo esterno
    2. a lato maggiore sta opposto angolo maggiore
    3. ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore
    4.  la somma di due lati è maggiore del terzo

    Video sulle disuglianze fra elementi di un triangolo

  • Teorema: Se due triangoli hanno congruenti rispettivamente tre  lati  allora sono congruenti.

     

                Ipotesi                                      Tesi
                                                   

    Dimostrazione: poichè  esiste un movimento rigido che sovvrappone AB con A'B', viene fatta una simmetria rispetto ad AB, il punto C finisce dalla parte opposta di C' rispetto ad AB.

    I triangoli della figura sottostante sono acutangoli, ma i ragionamenti che si faranno si adattano anche al caso dei triangoli ottusangoli.La figura sottostante è uOra si deve dimostrare che i due triangoli della figura sottostante sono congruenti.

    Si noti che i triangoli di questa figura sono acuti, stesso considerazioni ch

    Il triangolo A'CC' è isoscele quindi per  {modal /geometria/geometria-euclidea/91-i-triangoli/262-il-teorema-del-triangolo-isoscele}il teorema del triangolo isoscele{/modal} gli angoli alla base CC' sono congruenti, stesso discorso vale per il triangolo B'CC', anche in questo caso gli angoli alla base sono congruenti. pertanto gli angoli in C e C' essendo somma di angolicongruenti sono congruenti.

    Di conseguenza i due triangoli ABC e A'B'C' hanno almeno due lati congruenti e l'angolo fra essi compreso. Per il primo criterio di congruenza sono congruenti

    terzo criterio
     

    In questo movimento rigido poichè  il  punto B si sovrappone a B'. Allo stesso modo poichè  il punto C si sovrappone al punto C'.

    Pertanto i tre vertici si sovrappongono e quidi i due triangoli sono congruenti.