Se per x che tende a x0 la funzione f(x) ha per limite l , allora tale limite è unico.

Dimostrazione:

Supponiamo per assurdo che la funzione abbia due limiti l1 ed l2. Allora se scelgo 

non possono verificarsi contemporaneamente 

nel disegno sottostante si è scelto ε minore si |l1-l2|/2 si vede che i due intervalli (l1-ε,l1+ε) e  (l2-ε,l2+ε) sono disgiunti e quindi non possono verificarsi contemporaneamente le due relazioni di sopra

unicità