Definizione.

 Diciamo che il limite è finito per x che tende ad infinito, l in simboli

limite x tedente ad infinito 

se comunque si prende ε>0 esiste un I(∞) completo di infinito  cioè un intervallo della forma x>M , in modo tale che per ogni xєI(∞)   si ha:

| f(x)-l |<ε

o in maniera equivalente

l-ε< f(x)< l+ε

In altre parole la f(x) tende ad l per x tendente ad  ∞, quando scelto un qualunque intorno di l si trova un numero reale M tale che per ogni |x|>M l'immagine cade nell'intorno scelto di l. 

Analoghe definizioni valgono per x->-, in tal caso per ogni x<-M deve aversi 

| f(x)-l |<ε

Definizione con Geogebra