Definizione.

Diciamo che il limite di f(x) per x che tende ad x0 vale l, in simboli

limite

se comunque si prende ε>0 esiste un I(x0) completo del punto di accumulazione x0 in modo tale che per ogni x di I(x0) escluso al più il punto x0 si ha:

|f(x)-l |< ε

o in maniera equivalente

l- ε< f(x)< l+ ε 

Osservazione la relazione l- ε< f(x)< l+ ε  rappresenta due disuguaglianze

form1

 

 

Esempio: verifichiamo che

lim1

dobbiamo quindi trovare un intorno completo di 2 in modo tale che per ogni x appartenente a tale intorno si verifica

1-ε< 3x-5< 1+ε

si deve risolvere il sistema formato dalle due disequazioni

form

verificare che fra le soluzioni di tale  sistema vi sia un intorno completo di 2

infatti le soluzioni sono

2 − ε/2 < x < 2 + ε/2

 

Definizione con Geogebra