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Consideriamo il problema di determinare la velocità segnata dal tachimetro di una macchina conoscendo la legge oraria s(t)=0.36t2 nell'istante t=10, pertanto si deve determinare la cosidetta velocità istantanea

Per definizione la velocità media di un corpo è data dal rapporto dello spazio con il tempo impiegato a percorrerlo, cioè

velocità media

tempo t (in sec.)

intervallo (in sec.)

spazio percorso dall'inizio

( in metri)

spazio percorso da 10 sec.

a t (in metri)

velocità in m/s

11.000 1.000 43.560 7.560 7.560
10.500 0.500 39.690 3.690 7.380
10.400 0.400 38.937 2.937 7.344
10.300 0.300 38.192 2.192 7.308
10.200 0.200 37.454 1.454 7.272
10.100 0.100 36.724 0.724 7.236
10.050 0.050 36.361 0.361 7.218
10.040 0.040 36.289 0.289 7.214
10.030 0.030 36.216 0.216 7.211
10.020 0.020 36.144 0.144 7.207
10.010 0.010 36.072 0.072 7.204
10.001 0.001 36.007 0.007 7.200
10.000 0.000 36.000 0.000 =====

 

Dall'esempio si osserva che prendendo t1 sempre più vicino a 10 sec. la velocità si avvicina a 7.2 m/s.

Questo valore coincide con quello che come si vedrà in termini rigorosi costituisce il limite per x tendente a 10 che si indica con la seguente notazione

limite

 Si osserva che quando t si avvicina a 10 secondi la velocità si avvicina a 7.2 m/s.

 ne scaturisce la definizione.

 

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