Supponiamo di dover risolvere la disequazione di secondo grado ax2+bx+c <0,

Se il trinomio ax2+bx+c possiede zeri distinti se il D>0 . In questo caso, indicato con x1 e x2 tali zeri il trinomio si scompone come

a(x-x1)(x-x2)

pertanto per risolvere una disequazione si deve studiare il segno del trinomio, per fare ciò occorre confrontare i segni dei tre fattori a, x-x1,x-x2 

Il segno di x-x1 dipende dal valore di x, e si studia imponendo x-x1>0, quindi questo fattore è positivo per x>x1, negativo in caso contrario.

Stesso ragionamento per x-x2.

Il segno del prodotto si studia mediante un grafico che riporta i segni dei singoli fattori

   a>0          a<0                
segno 1            diseq2

Le soluzioni vanno ricercate negli intervalli in cui il segno corrisponde la verso della disequazione, 

Per esempio se a>0 ed il verso è maggiore le soluzioi sono per valori esterni, cioè x<x1 oppure x>x2.

 Se D<0 . Il segno del trinomio è lo stesso del coefficiente a del termine di secondo grado, pertanto se a e il verso della disequazione sono concordi la disequazione è sempre verificata, mai se sono discordi.

Le soluzioni che si  che si ottengono naturalmente sono le stesse xhe si ottengono usando il metodo grafico.

 

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