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Le soluzioni possono essere viste come le coordinate di punti nel piano cartesiano. Dalla figura seguente si vede che esse sono i punti A,B,C,D,E,F,G appartenenti ad una retta.

Se le rette che rappresentano le due equazioni sono parallele allora non vi saranno soluzioni, se invece le due rette sono coincidenti allora si hanno infinite soluzioni. Pertanto si possono presentare tre distinti casi:

soluzioni tipo di sistema
una determinato
infinite indeterminato
nessuna impossibile

Nel caso in cui il sistema sia determinato allora le coordinate del punto di intersezione fra le rette aventi per equazioni quelle del sistema rappresentano la soluzione.

Un'equazione con due incognite rappresenta una retta nel piano cartesiano, le soluzioni sono coordinate dei punti della retta.Si vuole ora determinare quella coppia di numeri la cui somma sia 25 e la cui differenza sia 13.

Il problema si risolve impostando due equazioni con due incognite.

{x+y=25x−y=13

 le coppie di numeri andranno quindi cercate fra quelle che sono soluzioni di entrambe le equazioni.Poichè graficamente ciascuna equazione rappresenta una retta nel piano cartesiano, la coppia di numeri cercata è data dalle coordinate del punto di intersezione delle due rette.

 

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