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La scomposizione secondo il trinomio notevole e' l'operazione inversa della moltiplicazione fra binomi:

cioe' dato il trinomio x2+sx+p con s e p numeri dati dobbiamo trovare il prodotto fra binomi 
(x+a)(x+b) il cui risultato sia il polinomio di partenza .
Se noi proviamo ad eseguire la moltiplicazione vedremo cosa sono s e p rispetto ad a e b
(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab 
allora avremo che 
x2+sx+p= x2+(a+b)x+ab
e per il principio di identita' dei polinomi avremo
s=(a+b)                      p=a•b
Quindi avendo p e s dovro' trovare due numeri il cui prodotto e' p e la somma e' 
Esempio
x2+5x+6=
Devo trovare due numeri il cui prodotto e' 6 e la somma e' 5 (conviene partire dal prodotto):
i numeri che danno prodotto 6 possono essere 1 e 6 oppure 2 e 3 e la somma di 2 e 3 mi da' 5 
i due numeri cercati sono 2 e 3 quindi 
x2+5x+6=(x+2)(x+3) 
Quindi quando si ha un polinomio ordinato di 3 termini si può usare questa regola senza scomodare Ruffini.

ttenzione: gsi osservi  che per somma si intende somma algebrica quindi e' importante guardare il segno del prodotto: se e' positivo allora i due numeri cercati hanno lo stesso segno e devi farne la somma, ma se il segno del prodotto e' negativo i due numeri hanno segni diversi e devi fare la differenza; 
esempio
x2+3x-10=
Si deve trovare due numeri il cui prodotto e' -10 e la somma e' +3 (conviene partire dal prodotto che in questo caso e' negativo quindi si deve fare la differenza):
i numeri che danno prodotto 10 possono essere 1 e 10 oppure 2 e 5 e la differenza di 5 e 2 mi da' 3 ed essendo 3 positivo dovro' fare +5-2
i due numeri cercati sono -2 e +5 quindi 
x2+3x-10=(x-2)(x+5)

Questa regola si può applicare se il coefficiente del termine di secondo grado vale 1, ma puo generalizzarsi.

Prendiamo il trinomio ax2+bx+c

Cerchiamo due numeri a,b tale che a*b=a*c e a+b=b, si noti che se a=1 siamo in presenza della regola per scomporre il trinomio notevole.

Trovati i due numeri al posto di bx si sostituisce ax+b x, si continua con la scomposizione a fattor parziale.

Esempio:

6x2+7x-3

si devono cercare due numeri tali che il loro prodotto sia 6*(-3)=18 e la loro somma sia il coefficiente del termine di primo grado cioè 7

Questi due numeri sono 9 e -2

Pertanto 6x2+7x-3=6x2+9x-2x-3 si può usare la scomposizione a fattor parziale 

3x(2x+3)-(2x+3)=(2x+3)(3x-2)

 

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