Si vuole scomporre un polinomio in una variabile x di grado superiore al secondo.
Occorre cercare uno zero del polinomio, cioè un numero che sostituito al posto della variabile annulli il olinomio.
Chiamiamo h tale zero, allora il polinomio avrà come divisore (x-h) 
Si consideri solamente il caso di zeri interi. Questi numeri vanno cercati fra i divisori del termine noto.
Esempio si vuole scomporre il polinomio

p(x)=2x4-7x3-17x2+58x-24

 

Il termine noto è -24, pertanto si cercano gli zeri fra i suoi divisori compreso +1,-1,+24 e -24.
Si inizi sostituendo 1 al posto della x, cioè calcolando p(1)


p(1)=2*14-7*13-17*12+58*1-24=2-7-17+58-24=60-48=12


Per il teorema del resto 12 è il resto della divisione del polinomio per (x-1), quindi 1 non è uno zero del polinomio.
Facendo lo stesso calcolo è facile verificare che anche -1-2 non sono zeri del polinomio.
Si provi allora con 2


p(2)=2*24-7*23-17*22+58*2-24=32-56-68+116-24=148-148=0


Pertanto 2 è uno zero del polinomio, che avrà (x-2) come fattore.
Il polinomio si può scrivere come:


p(x)=(x-2)*Q(x) 


dove Q(x) è il quoziente ottenuto dividendo p(x) per (x-2)
Questo quoziente si calcola usando la regola di Ruffini, che vale 


2x3-3x2-23x+12.


Pertanto 

2x4-7x3-17x2+58x-24 =(x-2)(2x3-3x2-23x+12)


Per scomporre il polinomio di terzo grado fra parentesi si ripete lo stesso ragionamento