Mentre la regola di Ruffini permette di trovare sia il quoziente che il resto, questo teorema permette di trovare solo il resto, in maniera molto più semplice.
Quando si sostituisce un numero al posto della variabile in un polinomio indicato con p(x), il risultato che si ottiene si indica con p(h), dove h indica il numero che si sostituisce.
Enunciato del teorema del resto.
Il resto della divisione di un polinomio per un binomio di primo grado in cui il coefficiente del termine di primo grado è uno, si ottiene sostituento alla variabile del dividendo il termine noto del divisore cambiato di segno.
Pertanto nell'esempio precedente il resto si ottiene sostituendo 3 al posto della x nel dividendo, cioè p(3).
Quindi essendo p(x)=x3 -5x+7 allora il resto r sarà
r=p(3)=33 -5·3+7=27-15+7=19, come si è ottenuto con la regola di Ruffini.